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初一数学元旦杯竞赛数学试题

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初一数学元旦杯竞赛数学试题 一、选择题 (每小题 5 分,满分 50 分。

以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 2 和 2 对应的点将数轴分成 3 段, 如果数轴上任意 n 个不同的点中至少有 3 个在其中之 1 段,那么 n 的最小值是( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 3 2 1 0 1 2 3 3 3 2.当x=-2 时, ax  bx  7 的值为 9,则当x=2 时, ax  bx  7 的值是( ) (A)-23 (B)-17 (C)23 (D)17 3.满足 ||x1||x|||x1||x|=1 的 x 的值是( ) (A) 0 (B)  1 4 (C) 3 4 (D)  3 4 4.一个立方体的每一个面都写有一个自然数,并且相对的两个面内的两数之和都相等,右图 是这个立方体的平面展开图,若 20、0、9 的对面分别写的是 a、b、c,则 a2b2c2abbcca 的值为( ) (A) 481 (B) 301 (C) 602 20 (D) 962 0 9 5.一同学在 n 天假期中观察: (1)下了 7 次雨,在上午或下午; (2)当下午下雨时,上午是晴天; (3)一共有 5 个下午是晴天; (4)一共有 6 个上午是晴天。

则 n 最小为 (A)7; (B)9; (C)10 ; (D)11. ) 6.运算※按下表定义,例如 3※2=1,那么(2※4)※(1※3)=( ※ 1 1 1 2 2 3 3 4 4

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2 3 4 (A)1 ; (B)2; 2 3 4 (C)3; 4 1 3 1 4 2 3 2 1 (D)4. 7.有理数 a 等于它的倒数,则 a2002 是( (A)最大的负数 (C)绝对值最小的整数 ) (B)最小的非负数 (D)最小的正整数 8.某种出租车的收费标准是:起步价 5 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 5 元车费), 超过 3 千米以后,每增加 0.5 千米,加收 0.9 元(不足 0.5 千米按 0.5 千米计).某人乘坐 这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19.4 元, 则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是 ( )千米 (A)12 (B)11 (C)10 1 ( n 3) (D)9 ) 9.若单项式 5a 2 b 3n 5 和 3b 2 (A) m  1, n  (C) m  0, n  1 7 5 a 2 m 是同数,则正确的是( (B) m  1, n  (D) m  0, n  7 5 7 5 10. a、b、c 中至少有两个数互为相反数,则下列各式正确的是( (A) a  b  c  0 (C) a  b 2  b  c 2  c  a 2  0 (B) a 2  b 2  c 2 (D) a  b b  c c  a   0 ) 二、 填空题 (每小题 5 分,满分 30 分) 11.如果 xyz=a, 1  1  1 =0,那么 x y z 的值为 2 2 2 x y z 。

12. 如图, 某风景区的沿湖公路 AB=3 千米, BC=4 千米, CD=12 千米, AD=13 千米, 其中 ABBC, 图中阴影是草地,其余是水面。

那么乘游艇游点 C 出发,行进速度为每小时 11 对岸 AD 最少要用 小时。

D 13 水面 A 3 B 12 7 千米,到达 13 4 C

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13.时钟在 2 点时,分针与时针所夹的角为 60°.从 0 时到 3 时,会有 时针也能构成 60°的角. 个时刻,分针与 14. 15. x  2  x  2  x 1 的最小值是________ 1 1 1 1     _______ . 1 2 2  3 3  4 2006  2007 a a  b b  c c 19 时, 则 x  92 x  2  ______ 。

16.三个有理数a、 b、 c之积是负数, 其和是正数, 当 x= 三、解答题(满分 20 分) 17.现将连续自然数 1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出 16 个数。

1 8 15 22 · · · 1996 2003 2 9 16 23 · · · 1997 2004 3 10 17 24 · · · 1998 2005 4 11 18 25 · · · 1999 2006 5 12 19 26 · · · 2000 2007 6 13 20 27 · · · 2001 2008 7 14 21 28 · · · 2002 2009 (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为 n , 请用 n 的代 数式表示该框中的 16 个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这 16 个数中的最小数和 最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这 16 个数的和。

(用 n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的 16 个数之和和分别等于 832、2000、2008 是否可 能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数和最大数。

初一数学元旦杯竞赛数学试题

初一元旦杯数学竞赛试题 选择题:1-5 C A C B B 填空题:11、 a 2 6-10 D D B A A 12、 0.4 13、5 14、4 15、 2006 2007 16、-89 解答题 17、 (1) n n+7 n+14 n+21 n+1 n+8 n+15 n+22 n+2 n+9 n+16 n+23 n+3 n+10 n+17 n+24 这 16 个的和=16n+192=16(n+12) (2)设 16(n+12)=832 16(n+12)=2000 16(n+2)=2008 n=40 n=113 ∴存在最小为 40,最大 40+24=64 ∴存在最小为 113,最大为 137, n=125.5, ∴不存在。

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